12-关键公式汇总 - 所有计算公式¶

本文档汇总 4G LTE 和 5G NR PDCCH 相关的所有关键计算公式

一、资源单位计算¶

1.1 RE/RB/REG/CCE 关系¶

4G LTE:
─────────────────────────────────────────────────────────
1 RE  = 1 子载波 × 1 OFDM 符号

1 RB  = 12 子载波 × 7 符号 (正常 CP, 时隙)
      = 84 RE

1 REG = 4 RE (排除 CRS 位置)

1 CCE = 9 REG
      = 9 × 4 = 36 RE
      = 36 × 2 = 72 bits (QPSK)
─────────────────────────────────────────────────────────

5G NR:
─────────────────────────────────────────────────────────
1 RE  = 1 子载波 × 1 OFDM 符号

1 RB  = 12 子载波 × 14 符号 (正常 CP, 时隙)
      = 168 RE

1 REG = 12 RE (1 RB × 1 符号)

1 CCE = 6 REG
      = 6 × 12 = 72 RE
      = 72 × 2 = 144 bits (QPSK)
      ≈ 864 bits (考虑编码容量)
─────────────────────────────────────────────────────────

1.2 CCE 容量公式¶

LTE CCE 容量:
─────────────────────────────────────────────────────────
CCE_capacity = N_REG_per_CCE × N_RE_per_REG × N_bits_per_RE

其中:
N_REG_per_CCE = 9
N_RE_per_REG = 4
N_bits_per_RE = 2 (QPSK)

CCE_capacity = 9 × 4 × 2 = 72 bits

可用信息比特 (TBCC 1/3 码率):
Info_bits ≈ CCE_capacity × 码率 = 72 × 1/3 = 24 bits
实际：考虑速率匹配，约 60 bits 可用
─────────────────────────────────────────────────────────

5G CCE 容量:
─────────────────────────────────────────────────────────
CCE_capacity = N_REG_per_CCE × N_RE_per_REG × N_bits_per_RE

其中:
N_REG_per_CCE = 6
N_RE_per_REG = 12
N_bits_per_RE = 2 (QPSK)

CCE_capacity = 6 × 12 × 2 = 144 bits

可用信息比特 (Polar 编码):
Info_bits ≈ 864 bits (考虑编码和开销)
─────────────────────────────────────────────────────────

二、控制区域容量计算¶

2.1 LTE 控制区域¶

总 REG 数计算:
─────────────────────────────────────────────────────────
N_REG_total = N_RB × N_symbol × 3

其中:
N_RB = 系统带宽 (RB 数)
N_symbol = 控制区域符号数 (1-4, 由 PCFICH 指示)
3 = 每 RB 每符号的 REG 数 (排除 CRS)

示例 (20MHz, 3 符号):
N_REG_total = 100 × 3 × 3 = 900 REG
─────────────────────────────────────────────────────────

PCFICH 资源:
─────────────────────────────────────────────────────────
N_REG_PCFICH = 4 REG (固定)
─────────────────────────────────────────────────────────

PHICH 资源:
─────────────────────────────────────────────────────────
N_PHICH_group = ceil(Ng × N_RB / 8)

其中:
Ng = PHICH 资源因子 (1/6, 1/2, 1, 2)
N_RB = 下行带宽

N_REG_PHICH ≈ N_PHICH_group × 3 (简化)

示例 (Ng=1, 20MHz):
N_PHICH_group = ceil(1 × 100 / 8) = 13 组
N_REG_PHICH ≈ 13 × 3 = 39 REG
─────────────────────────────────────────────────────────

PDCCH 可用资源:
─────────────────────────────────────────────────────────
N_REG_PDCCH = N_REG_total - N_REG_PCFICH - N_REG_PHICH

N_CCE_PDCCH = floor(N_REG_PDCCH / 9)

示例:
N_REG_PDCCH = 900 - 4 - 39 = 857 REG
N_CCE_PDCCH = floor(857 / 9) = 95 CCE
─────────────────────────────────────────────────────────

2.2 5G CORESET 容量¶

CORESET 资源计算:
─────────────────────────────────────────────────────────
N_REG_CORESET = N_RB_CORESET × N_symbol_CORESET

其中:
N_RB_CORESET = CORESET 频域 RB 数 (可配置)
N_SYMBOL_CORESET = CORESET 时域符号数 (1-3)

N_CCE_CORESET = floor(N_REG_CORESET / 6)

示例 (48 RBs, 2 符号):
N_REG_CORESET = 48 × 2 = 96 REG
N_CCE_CORESET = floor(96 / 6) = 16 CCE
─────────────────────────────────────────────────────────

三、搜索空间计算¶

3.1 LTE 搜索空间位置¶

搜索空间公式:
─────────────────────────────────────────────────────────
S_k^(L) = L × {(Y_k + m) mod floor(N_CCE,k / L)} + i

其中:
L = 聚合等级 (1, 2, 4, 8)
Y_k = 起始偏移 (子帧 k 的函数)
m = Candidate 索引 (0 ~ M^(L)-1)
N_CCE,k = 子帧 k 的总 CCE 数
i = 0 ~ L-1
─────────────────────────────────────────────────────────

Y_k 计算:
─────────────────────────────────────────────────────────
CSS: Y_k = 0 (固定)

USS: Y_k = (A × Y_{k-1}) mod D

其中:
A = 39827
D = 65537
Y_{-1} = C-RNTI

示例 (C-RNTI=1234, 子帧 0):
Y_0 = (39827 × 1234) mod 65537 = 49146218 mod 65537 = 10
─────────────────────────────────────────────────────────

Candidate 位置计算示例:
─────────────────────────────────────────────────────────
假设 N_CCE = 100, AL = 4, Y_k = 10, m = 0:

CCE_start = 4 × {(10 + 0) mod floor(100/4)} + 0
          = 4 × {10 mod 25}
          = 4 × 10
          = 40

PDCCH 占用 CCE: 40, 41, 42, 43
─────────────────────────────────────────────────────────

3.2 5G 搜索空间位置¶

搜索空间公式 (与 LTE 类似):
─────────────────────────────────────────────────────────
S_k^(L) = L × {(Y_k + m) mod floor(N_CCE,k / L)} + i

其中:
Y_k 计算 (USS):
Y_k = (A × Y_{k-1}) mod D
A = 39827
D = 65537
Y_{-1} = C-RNTI 或 其他 RNTI

监测时隙计算:
(sfn × N_slot_per_frame + slot_idx) mod T = offset

其中:
T = 监测周期 (sl1, sl2, sl4, ...)
offset = 偏移值
─────────────────────────────────────────────────────────

四、盲检次数计算¶

4.1 LTE 盲检次数¶

总盲检次数:
─────────────────────────────────────────────────────────
N_blind_total = N_blind_CSS + N_blind_USS

CSS 盲检:
N_blind_CSS = Σ(N_candidate_AL × N_DCI_format)

AL-4: 4 Candidates × 2 DCI 格式 (0/1A) = 8 次
AL-4: 4 Candidates × 1 DCI 格式 (1C) = 4 次
AL-8: 2 Candidates × 2 DCI 格式 (0/1A/3/3A) = 4 次
N_blind_CSS = 16 次

USS 盲检:
AL-1: 6 Candidates × 2 DCI 格式 = 12 次
AL-2: 6 Candidates × 2 DCI 格式 = 12 次
AL-4: 2 Candidates × 2 DCI 格式 = 4 次
AL-8: 2 Candidates × 2 DCI 格式 = 4 次
N_blind_USS = 32 次

总计:
N_blind_total = 16 + 32 = 48 次 ≈ 44 次/子帧
─────────────────────────────────────────────────────────

4.2 5G 盲检次数限制¶

FR1 (Sub-6 GHz):
─────────────────────────────────────────────────────────
N_blind_max = 44 次/时隙
N_CCE_non_overlap_max = 56 个/时隙
─────────────────────────────────────────────────────────

FR2 (mmWave):
─────────────────────────────────────────────────────────
N_blind_max = 56 次/时隙
N_CCE_non_overlap_max = 72 个/时隙
─────────────────────────────────────────────────────────

五、编码相关计算¶

5.1 LTE TBCC 编码¶

TBCC 编码参数:
─────────────────────────────────────────────────────────
码率: R = 1/3
约束长度: K = 7
生成多项式:
g0 = 133 (八进制) = 1011011 (二进制)
g1 = 171 (八进制) = 1111001
g2 = 165 (八进制) = 1110101

编码输出:
N_output = N_input × 3

示例:
输入 60 bits → 输出 180 bits
─────────────────────────────────────────────────────────

速率匹配:
─────────────────────────────────────────────────────────
N_matched = N_CCE × N_bits_per_CCE

示例 (AL-2):
N_matched = 2 × 72 = 144 bits

从 180 bits 打孔/重复到 144 bits
─────────────────────────────────────────────────────────

5.2 5G Polar 编码¶

Polar 编码参数:
─────────────────────────────────────────────────────────
码长: N = 2^n (n = 5, 6, 7, ...)
信息比特: K
码率: R = K / N

编码输出:
N_output = N

示例:
输入 84 bits (DCI+CRC)
Polar 码长 N = 512
输出 512 bits
─────────────────────────────────────────────────────────

速率匹配:
─────────────────────────────────────────────────────────
N_matched = N_CCE × N_bits_per_CCE × N_RE_per_CCE

示例 (AL-4):
N_matched = 4 × 72 × 2 = 576 bits

从 512 bits 速率匹配到可用容量
─────────────────────────────────────────────────────────

六、功率计算¶

6.1 LTE PDCCH 功率¶

PDCCH 发射功率:
─────────────────────────────────────────────────────────
P_PDCCH = P_cell - 10×log10(N_RB) + P_offset

其中:
P_cell = 小区总发射功率 (dBm)
N_RB = 系统带宽 (RB 数)
P_offset = 功率偏移 (dB)

示例 (46 dBm, 20MHz, 0 offset):
P_PDCCH = 46 - 10×log10(100) + 0
        = 46 - 20
        = 26 dBm
─────────────────────────────────────────────────────────

每 CCE EPRE:
─────────────────────────────────────────────────────────
EPRE_CCE = P_PDCCH / (N_CCE × N_RE_per_CCE)

示例:
EPRE_CCE = 26 dBm / (95 × 36) ≈ -20 dBm/RE
─────────────────────────────────────────────────────────

6.2 覆盖预算¶

最大路径损耗:
─────────────────────────────────────────────────────────
PL_max = P_tx - P_rx_min - Margin

其中:
P_tx = 发射功率 (dBm)
P_rx_min = 接收灵敏度 (dBm)
Margin = 余量 (阴影衰落 + 穿透损耗)

示例 (AL-8, 小区边缘):
P_tx = 46 dBm
P_rx_min = -120 dBm
Margin = 10 dB

PL_max = 46 - (-120) - 10 = 156 dB

对应覆盖半径:
市区：约 1-2 km
郊区：约 3-5 km
农村：约 10-20 km
─────────────────────────────────────────────────────────

七、BLER 计算¶

7.1 目标 BLER¶

PDCCH BLER 目标:
─────────────────────────────────────────────────────────
CSS: BLER_target = 1%
USS: BLER_target = 1%
DCI 1C: BLER_target = 1%

实际部署:
BLER_actual = 0.1-0.5% (设计余量 2-3 dB)
─────────────────────────────────────────────────────────

7.2 有效信噪比¶

有效 SINR 计算 (EESM):
─────────────────────────────────────────────────────────
SINR_eff = -β × ln(1/N × Σ exp(-SINR_i / β))

其中:
N = RE 数
SINR_i = 第 i 个 RE 的 SINR
β = 校准参数 (与 MCS 相关)

用于链路自适应和 AL 选择
─────────────────────────────────────────────────────────

八、聚合等级选择¶

8.1 AL 选择策略¶

基于 SINR 的 AL 选择:
─────────────────────────────────────────────────────────
SINR > 20 dB  → AL-1 或 AL-2
SINR 10-20 dB → AL-2 或 AL-4
SINR < 10 dB  → AL-4 或 AL-8 或 AL-16

基于目标 BLER:
─────────────────────────────────────────────────────────
如果 BLER_measured > BLER_target:
    AL_new = min(AL_current × 2, AL_max)
否则:
    AL_new = max(AL_current / 2, AL_min)
─────────────────────────────────────────────────────────

九、可调度 UE 数计算¶

9.1 LTE 可调度 UE¶

最大可调度 UE 数:
─────────────────────────────────────────────────────────
N_UE_max = N_CCE_PDCCH / N_CCE_per_UE

假设每 UE 需要 2 CCE (AL-2):
N_UE_max = 95 / 2 ≈ 47 UE/子帧

实际考虑:
- CSS 占用：约 8 CCE
- 控制信令开销：约 10%
- 实际可用：约 35-40 UE/子帧

理论峰值:
40 UE/子帧 × 1000 子帧/秒 = 40,000 UE/秒
─────────────────────────────────────────────────────────

9.2 5G 可调度 UE¶

最大可调度 UE 数 (5G):
─────────────────────────────────────────────────────────
N_UE_max = N_CCE_CORESET / N_CCE_per_UE

假设 3 个 CORESET，每 CORESET 16 CCE:
N_CCE_total = 3 × 16 = 48 CCE

假设每 UE 需要 4 CCE (AL-4):
N_UE_max = 48 / 4 = 12 UE/时隙

30 kHz SCS (2000 时隙/秒):
12 × 2000 = 24,000 UE/秒
─────────────────────────────────────────────────────────

十、关键参数汇总表¶

10.1 资源单位参数¶

参数	LTE	5G NR
1 RB (RE)	84	168
1 REG (RE)	4	12
1 CCE (REG)	9	6
1 CCE (RE)	36	72
1 CCE (bits)	72	144

10.2 编码参数¶

参数	LTE	5G NR
CRC (bits)	16	24
编码方式	TBCC	Polar
码率	⅓	灵活
调制	QPSK	QPSK

10.3 搜索空间参数¶

参数	LTE	5G NR
AL	1,2,4,8	1,2,4,8,16
盲检次数	44/子帧	44-56/时隙
CSS AL	4,8	4,8,16
USS AL	1,2,4,8	1,2,4,8,16

十一、本章小结¶

核心公式记忆¶

CCE 容量: LTE 36 RE, 5G 72 RE
搜索空间: S_k^(L) = L × {(Y_k + m) mod floor(N_CCE/L)}
Y_k (USS): Y_k = (39827 × Y_{k-1}) mod 65537
盲检次数: LTE 44 次，5G 44-56 次
覆盖预算: PL_max = P_tx - P_rx_min - Margin

文档版本：v1.0
最后更新：2026-03-27
作者：AI Assistant